On the Graded Identities for Elementary Gradings in Matrix Algebras over Infinite Fields

We find a basis for the $G$-graded identities of the $n\times n$ matrix algebra $M_n(K)$ over an infinite field $K$ of characteristic $p>0$ with an elementary grading such that the neutral component corresponds to the diagonal of $M_n(K)$

Estimation and forecasting in SUINAR(1) model

This work considers a generalization of the INAR(1) model to the panel data first order Seemingly Unrelated INteger AutoRegressive Poisson model, SUINAR(1). It presents Bayesian and classical methodologies to estimate the parameters of Poisson SUINAR(1) model and to forecast future observations of the process. In particular, prediction intervals for forecasts - classical approach - and HPD prediction intervals - Bayesian approach - are derived. A simulation study is provided to give additional insight into the finite sample behaviour of the parameter estimates and forecasts

Replicated INAR(1) processes

Replicated time series are a particular type of repeated measures, which consist of time-sequences of measurements taken from several subjects (experimental units). We consider independent replications of count time series that are modelled by first-order integer-valued autoregressive processes, INAR(1). In this work, we propose several estimation methods using the classical and the Bayesian approaches and both in time and frequency domains. Furthermore, we study the asymptotic properties of the estimators. The methods are illustrated and their performance is compared in a simulation study. Finally, the methods are applied to a set of observations concerning sunspot data.PRODEP II

Airships and Conventional Air Transportation Systems. Insights and Challenges for Portugal.

Technological developments and environmental concerns are among several reasons that are bringing up once again the concept of new air transportation vehicles like the airships. Nowadays airships have several applications such as: heavy cargo and point-to-point transportation, advertising, observation, patrolling and monitoring, research, and tourism. This work examines the technological improvements in this particular sector of aviation and shows the feasibility of airships in certain market niches. Key-words: Airships, Cargo and Passenger Air Transportation, Market Niches

Modelling tools to predict potential distribution of forest species : using Pico Island and the Azores as study case

Tese de Doutoramento, Biologia, 16 de novembro de 2018, Universidade dos Açores.Os modelos de distribuição de espécies (SDMs) têm sido aplicados em diferentes áreas da ecologia, nomeadamente para modelar a distribuição potencial de espécies invasoras, para avaliar espécies prioritárias no âmbito da conservação e para apoiar o planeamento florestal. Um SDM é uma descrição matemática da distribuição de uma espécie no espaço ambiental, a qual pode ser utilizada para prever a distribuição da espécie no espaço geográfico. O avanço ao nível da capacidade computacional disponibilizou uma diversidade de métodos estatísticos, que anteriormente não era possível utilizar. Esta diversidade de métodos reflete-se num número crescente de publicações direcionadas ao estudo e aplicação dos SDMs e também numa variedade crescente de métodos de modelação. Nos Açores, a abundância crescente de dados corológicos, a diversidade geomorfológica do arquipélago e os diferentes padrões espaciais que é possível encontrar em diferentes ilhas e em diferentes espécies, contribuem para que o arquipélago seja um bom modelo para a comparação de diferentes abordagens de modelação, bem como para testar possíveis constrangimentos inerentes ao processo de modelação. As perguntas de investigação a que pretendemos responder nesta tese foram as seguintes: (i) As abordagens de modelação, baseadas em diferentes fundamentos teóricos, originam resultados semelhantes, ao nível da distribuição potencial das espécies florestais estudadas? (ii) Existe alguma diferença relevante, entre o cálculo de Modelos Lineares Generalizados (GLMs) usando métodos de máxima verossimilhança ou métodos bayesianos? (iii) Existe alguma vantagem, no uso de um campo aleatório relativo à estrutura espacial dos dados, em comparação com os modelos que incluem apenas os efeitos fixos das variáveis ambientais? (iv) As diferentes abordagens de modelação originam resultados consistentes, em particular quando o número de variáveis ambientais utilizadas na modelação é reduzido? (v) As diferentes técnicas de modelação são afetadas de um modo relevante pela dimensão da amostra, pelo tipo de distribuição da espécie e pelas alterações no uso do solo? Para responder a estas questões, foram desenvolvidos três exercícios de modelação: (i) Uma comparação da Análise Fatorial do Nicho Ecológico (ENFA) e da modelação baseada na Máxima Entropia (MaxEnt), utilizando dados relativos à presença de três espécies (Pittosporum undulatum, Acacia melanoxylon e Morella faya) em três ilhas (Pico, Terceira e São Miguel), e incluindo o efeito da redução da dimensão da amostra; (ii) A comparação de modelos com efeitos fixos ou mistos, utilizando a plataforma R para o cálculo de GLMs e da aproximação de Laplace (INLA), permitindo o cálculo da estrutura espacial dos dados (função de covariância de Matérn), baseada em dados de duas ilhas (Pico e São Miguel) para duas espécies (P. undulatum e M. faya), e incluindo o efeito da redução da dimensão da amostra; e (iii) A comparação de GLMs e de uma seleção de algoritmos de autoaprendizagem (Machine Learning), usados para modelar as possíveis alterações nas áreas de distribuição de P. undulatum, A. melanoxylon e M. faya nas três ilhas, resultantes das alterações climáticas previstas para 2100. Em relação ao primeiro exercício, ambas as abordagens originaram cenários semelhantes, particularmente quando a quantidade de informação explicada pela ENFA era elevada; os resultados da modelação foram afetados pela redução do tamanho da amostra; os modelos com melhor capacidade de previsão incluíam um conjunto variado de variáveis ambientais (topográficas, climáticas e de uso do solo); e os modelos eram afetados pela transferência para um novo habitat (i.e. ilha). Os resultados do segundo exercício de modelação indicaram que os GLMs, calculados através de métodos de máxima verossimilhança ou métodos bayesianos originaram resultados similares, mesmo nos casos em que a dimensão da amostra era reduzida; e que a adição de um campo aleatório aumentou o ajustamento dos modelos, particularmente para a árvore menos abundante, M. faya, embora a estrutura do campo aleatório fosse claramente afetada pela dimensão da amostra. O terceiro exercício de modelação revelou que existem várias limitações quando se modela o efeito das alterações climáticas na distribuição das espécies, uma vez que os melhores modelos incluíram variáveis topográficas, demonstrando que a modelação baseada somente no clima poderá não ser fiável; verificou-se igualmente que o ajuste dos modelos variava de forma relevante entre as diferentes abordagens de modelação, e que o algoritmo Random Forest apresentou, em geral, os melhores resultados. De uma forma geral, os resultados desta investigação poderão ser aplicados como forma de apoio à gestão da floresta açoriana. Poderão ser replicados em outros sistemas insulares e noutras regiões florestais, não somente em projetos direcionados para a ecologia das espécies florestais, mas também em questões de investigação relacionadas com a previsão do sucesso e expansão das plantas invasoras, a deteção de áreas adequadas para projetos de restauro, a modelação baseada em dados de deteção remota e a modelação do efeito potencial das alterações climáticas.ABSTRACT: Species distribution models (SDMs) have been used in different areas within ecology, namely to model the potential spread of invasive species, to evaluate and manage priority species for conservation and to support forest management. An SDM is a mathematical description of the species distribution in the environmental space that can be used to predict the distribution of the species in the geographic space. The advances in computational capabilities have provided increasingly greater and more intensive statistical algorithms than was previously possible, as reflected by the increasing number of publications addressing SDMs and also the growing variety of modelling approaches. In the Azores, the growing abundance of the species distribution data, the diversity on island size and morphology, and the different spatial patterns that are possible among islands and species, make the archipelago a good model for the comparison of different modelling approaches and to test possible modelling constraints. Overall, the results of this research can be expanded to support Azorean forestry management, and could be replicated in other island systems and forest regions, not only in projects addressing the ecology of particular forest species, but also when handling research questions related with the prediction of plant invader success and expansion, the detection of areas potentially suited for restoration projects, modelling based on remote sense data, and modelling of the potential effect of climate change

Correctors for the Neumann problem in thin domains with locally periodic oscillatory structure

In this paper we are concerned with convergence of solutions of the Poisson equation with Neumann boundary conditions in a two-dimensional thin domain exhibiting highly oscillatory behavior in part of its boundary. We deal with the resonant case in which the height, amplitude and period of the oscillations are all of the same order which is given by a small parameter $\epsilon > 0$. Applying an appropriate corrector approach we get strong convergence when we replace the original solutions by a kind of first-order expansion through the Multiple-Scale Method.Comment: to appear in Quarterly of Applied Mathematic